(12分)已知函数 :(1)写出此函数的定义域和值域;(2)证明函数在为单调递减函数; (3)试判断并证明函数的奇偶性.
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(12分)已知函数 :(1)写出此函数的定义域和值域;(2)证明函数在为单调递减函数; (3)试判断并证明函数的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)已知函数
:
(1)写出此函数的定义域和值域;
(2)证明函数在
为单调递减函数;
(3)试判断并证明函数
的奇偶性.
答案
(1)
(2)见解析(3)奇函数
解析
试题分析:(1)显然定义域为
. ……3分
因为
∴值域为
……6分
(2)设
,
则:
,
∴
,
,
∴
,
∴函数在
为单调递减函数. ……9分
(3)显然函数定义域关于原点对称,
设
,
,
∴此函数为奇函数. ……12分
点评:用定义证明单调性时一定要把结果化到最简,判断函数奇偶性时,要先看函数的定义域是否关于原点对称.
举一反三
定义在
上的偶函数
在
上单调递减,且
,则满足
的集合为________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义在
上的函数
满足下列条件:①对任意的
都有
;②若
,都有
;③
是偶函数,则下列不等式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(本小题满分14分)已知定义域为
的函数
是奇函数
⑴求函数
的解析式;
⑵判断并证明函数
的单调性;
⑶若对于任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分14分)设
为奇函数,
为常数.
(1)求
的值;
(2)求
的值;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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