试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,从而可求出b的值。 (2)由(1)知 ,得 = 这是求解此步的关键,然后再利用对数的运算法则求值即可。 (3) 对于区间[3,4]上的每一个 的值,不等式 > 恒成立转化为当 恒成立,然后再构造函数: 研究出h(x)是增函数,从而可求出h(x)的最小值,问题得解。 (1)∵ 为奇函数 ∴ ,即 …2分 故 ,解得 ………………………4分
显然不成立,舍去。所以 ………………………………………5分 (2)由(1)知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818045741-21376.png) ∴ = ……6分 = ………………………9分 (3)依题意 对于区间[3,4]上的每一个 的值,不等式 > 恒成立 则 当 恒成立…………………10分 又 …………………11分 ∵ 在[3,4]上单调递增, 单调递减 所以 在[3,4]上单调递增 …………………………………………12分 ∴ 只需 即可 又 所以 ……………………………………………14分![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818045744-51267.png) 点评:根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数,然后转化为函数最值来研究。 |