(本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数 ⑴求函数的解析式;⑵判断并证明函数的单调性;⑶若对于任意的,不等式恒成立,求
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(本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数 ⑴求函数的解析式;⑵判断并证明函数的单调性;⑶若对于任意的,不等式恒成立,求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分14分)已知定义域为
的函数
是奇函数
⑴求函数
的解析式;
⑵判断并证明函数
的单调性;
⑶若对于任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)减函数,证明见解析(3)
解析
试题分析:⑴∵
为奇函数,
即
, 解得
所以
,检验得
,满足条件. …4分
⑵
为
上的减函数
证明:设
则
∵
,
即
为减函数 …8分
⑶∵
,
∵
为奇函数,
,
则
.
又
为减函数
即
恒成立,
时显然不恒成立,
所以
…14分
点评:如果奇函数在
处有意义,则
这一性质在解题时可以简化运算,特别好用,另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简,尽量不要用已知函数的单调性来判断未知函数的单调性.解抽象不等式,关键是利用单调性“脱去”外层符号,得出具体的不等式,这一过程中要注意定义域是否有影响.
举一反三
设函数
,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分14分)设
为奇函数,
为常数.
(1)求
的值;
(2)求
的值;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的图象如图所示,其中
为常数,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在区间
上是增函数,则
的范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,且当
,
的值域是
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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