已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，x2，当x12+x22取到最小值时，m的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=4x²-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x₁，x₂，当x₁²+x₂²取到最小值时，m的值为______．

答案

由题意，f（x）=4x²-4mx+m+2=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x1x2=

m+2

4

∴x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

∵△=（4m）²-16（m+2）≥0
∴m≥2或m≤-1
∴m=-1时，x₁²+x₂²取到最小值

1

2

故答案为：-1