函数f(x)=x2+(3a+1)x+2在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,3]B.(-∞,-3]C.(-∞,5]D.a=-3

函数f(x)=x2+(3a+1)x+2在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,3]B.(-∞,-3]C.(-∞,5]D.a=-3

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,3]B.(-∞,-3]C.(-∞,5]D.a=-3
答案
解;:∵函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a的图象是开口方向朝上,x=-
3a+1
2
为对称轴
由二次函数的性质可得
若函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,
则4≤-
3a+1
2

解得:a≤-3
故选A
举一反三
已知函数f(x)=|x2-2mx+n|,x∈R,下列结论:
①函数f(x)是偶函数;
②若f(0)=f(2)时,则函数f(x)的图象必关于直线x=1对称;
③若m2-n≤0,则函数f(x)在区间(-∞,m]上是减函数;
④函数f(x)有最小值|n-m2|.其中正确的序号是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2-4x-1.
(Ⅰ)若a=2时,求当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若a=2,当x∈(0,1)时,f(1-m)-f(2m-1)<0恒成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)若a为非负数,且函数f(x)是区间[0,3]上的单调函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值;
(Ⅱ)已知函数h(x)=lg
a
x2+1
具有性质M,求a的取值范围;
(Ⅲ)试探究形如①y=kx+b(k≠0)、②y=ax2+bx+c(a≠0)、③y=
k
x
(k≠0)、④y=ax(a>0且a≠1)、⑤y=logax(a>0且a≠1)的函数,指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时,m的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=lg(-x2+4x)的单调递增区间是(  )
A.(-∞,2]B.(0,2]C.[2,+∞)D.[2,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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