函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在[2,4]上具有单调性,则实数a的范围是( )A.a≤3或a≥5B.a≥5C.a≤3D.a<3或a>5
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在[2,4]上具有单调性,则实数a的范围是( )A.a≤3或a≥5 | B.a≥5 | C.a≤3 | D.a<3或a>5 |
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答案
f(x)对应的抛物线开口向下,且对称轴为x=a-1. 因为函数f(x)在区间[2,4]上具有单调性, 所以若函数f(x)在区间[2,4]上单调递增,则a-1≥4,解得a≥5. 若函数f(x)在区间[2,4]上单调递减,则a-1≤2,解得a≤3. 所以实数a的范围是a≤3或a≥5. 故选A. |
举一反三
已知函数f(x)=ax2-x+2a-1(a>0) (Ⅰ)设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式; (Ⅱ)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围. |
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3] | B.(-∞,-3] | C.(-∞,5] | D.a=-3 |
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已知函数f(x)=|x2-2mx+n|,x∈R,下列结论: ①函数f(x)是偶函数; ②若f(0)=f(2)时,则函数f(x)的图象必关于直线x=1对称; ③若m2-n≤0,则函数f(x)在区间(-∞,m]上是减函数; ④函数f(x)有最小值|n-m2|.其中正确的序号是______. |
已知函数f(x)=ax2-4x-1. (Ⅰ)若a=2时,求当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域; (Ⅱ)若a=2,当x∈(0,1)时,f(1-m)-f(2m-1)<0恒成立,求m的取值范围; (Ⅲ)若a为非负数,且函数f(x)是区间[0,3]上的单调函数,求a的取值范围. |
若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M. (Ⅰ)证明:函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值; (Ⅱ)已知函数h(x)=lg具有性质M,求a的取值范围; (Ⅲ)试探究形如①y=kx+b(k≠0)、②y=ax2+bx+c(a≠0)、③y=(k≠0)、④y=ax(a>0且a≠1)、⑤y=logax(a>0且a≠1)的函数,指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明. |
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