已知椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)与双曲线x2p-y2q=1(p>0,q>0)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|
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已知椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)与双曲线x2p-y2q=1(p>0,q>0)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1
(m>n>0)与双曲线
x
2
p
-
y
2
q
=1(p>0,q>0)有共同的焦点F
1
、F
2
,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|
P
F
1
|•|
P
F
2
|等于( )
A.
m
-
p
B.
n
-
q
C.m-p
D.n-q
答案
由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF
1
|>|PF
2
|
则|PF
1
|+|PF
2
|=2
m
|PF
1
|-|PF
2
|=2
p
所以|PF
1
|=
m
+
p
|PF
2
|=
m
-
p
∴|pF
1
|•|pF
2
|=m-p
故选C
举一反三
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率
e=
1+
5
2
,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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已知P为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上一点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,∠F
1
PF
2
=60°,求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=log
a
(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,当
1
m
+
2
n
有最小值时,椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的短轴长是常数,当两准线间的距离取得最小值时,椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
1
3
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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以F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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