已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0的两个实数根.(1)求证:无论k为何值时,方程总有两个实
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已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0的两个实数根. (1)求证:无论k为何值时,方程总有两个实数根; (2)当△ABC是等腰三角形时,求k的值. |
答案
(1)证明:△=(k+3)2-4×3k =(k-3)2, ∵(k-3)2,≥0, ∴△≥0, ∴无论k为何值时,方程总有两个实数根;
(2)当AC=BC=5, 把x=5代入方程x2-(k+3)x+3k=0得52-(k+3)×5+3k=0,解得k=5; 当AB=AC,则方程x2-(k+3)x+3k=0的两个相等的实数根, ∴△=(k-3)2,=0, ∴k=3, ∴k的值为3或5. |
举一反三
关于x的一元二次方程(1-2k)x2+2x-1=o有实数根,则k的取值为为______. |
方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根,若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根,且其两根介于上面方程的两根之间,则k的取值范围是______. |
已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )A.当k=0时,方程无解 | B.当k=1时,方程有一个实数解 | C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 | D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解. |
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关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是( ) |
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实根. (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长. |
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