正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值是（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

正三棱柱

的棱长都为2，

为

的中点，则

与面GEF成角的正弦值是（）

A．	B．
C．	D．

答案

解析

解 :利用等体积，计算B₁到平面EFG距离，再利用正弦函数，可求B₁F 与面GEF成角的正弦值为

，选A

举一反三

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角

的正切值.

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（本小题满分14分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别
为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
（1）求证：

;
（2）求三棱锥

的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.

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如图，已知点

在圆柱

的底面圆

上，

为圆

的直径，圆柱

的表面积为

，

。
（1）求三棱锥

的体积。
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值；

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矩形的外接圆半径R=

,类比以上结论，则长、宽、高分别为

的长方体的外接球半径为（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分12分）如图，已知四棱锥

中，底面

是直角梯形，

，

平面

，

．
（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）若

是

的中点，求三棱锥

的体积．

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正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值是（ ）A．B．C．D．