本试题主要考察了线面角的求解,以及垂体的体积的运用,和线线垂直的证明的综合运用。 (1)依题意知图①折前,∴, ∵ ∴平面又∵平面,利用线面垂直的性质定理得到结论。 (2)三棱锥的体积可以利用转换顶点的思想来求解得到。 (3)根据由(2)知 又 ∴平面 ∴为DE与平面PDF所成的角,然后借助于三角形得到求解。 (1)证明:依题意知图①折前,∴, ∵ ∴平面又∵平面 ∴ (2)解法1:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=,在△BEF中, 在中, ∴ ∴.
【(2)解法2:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=, 在△BEF中, 取EF的中点M,连结PM 则,∴ ∴ ∴. (3) 由(2)知 又 ∴平面 ∴为DE与平面PDF所成的角, 在中,∵, ∴ |