.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:

.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:

题型:不详难度:来源:
.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC;
(3)求二面角的正切值.
答案
(1) ;
(2)证明:见解析;(3)
解析
(1)根据棱锥的体积公式直接求解即可.
(2)根据面面垂直的判定定理,只需证明平面.
(3)解决本小题的关键是做(找)出二面角的平面角.过点的延长线上,连接,则,所以为二面角的平面角.
(1)由棱锥体积公式:  ----------4分
(2)证明:平面
平面面SAB⊥面SBC -----------8分
(3)过点的延长线上,连接,则,所以为二面角的平面角.-------------------10分
中,,所以------------12分
举一反三
(本小题满分14分)
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.              
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;                
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.                                                        
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如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为
(1)求三棱锥的体积。
(2)求异面直线所成角的余弦值;
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矩形的外接圆半径R=,类比以上结论,则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为(    )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,

平面
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面;                       
(Ⅲ)若的中点,求三棱锥的体积.
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顶点在同一球面上的四棱柱ABCD—中,AB=1,,则A,C两点间的球面距离为(   )    
A.B.C.D.

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