若点P（x，y）是曲线x24+y23=1上任意一点，则2x+3y的最小值为______．

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若点P（x，y）是曲线

=1上任意一点，则2x+

y的最小值为______．

答案

由题意，设P（2cosα，

sinα）（α∈R），则2x+

y=4cosα+3sinα=5sin（α+φ）
∴sin（α+φ）=-1时，2x+

y的最小值为-5
故答案为：-5

举一反三

已知F₁，F₂分别是椭圆

=1的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设

F1P

=λ

F1Q

．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求△F₁AF₂的内切圆的方程；
（Ⅲ）若λ=

，求直线l的方程．

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已知抛物线y²=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．

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已知椭圆G：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．

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直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A，B两点，则|AB|=______．

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