已知椭圆y275+x225=1的一条弦的斜率为3,它与直线x=12的交点恰为这条弦的中点M,则点M的坐标为______.
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已知椭圆y275+x225=1的一条弦的斜率为3,它与直线x=12的交点恰为这条弦的中点M,则点M的坐标为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
y
2
75
+
x
2
25
=1
的一条弦的斜率为3,它与直线
x=
1
2
的交点恰为这条弦的中点M,则点M的坐标为______.
答案
设直线与椭圆的交点分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),
则
y
1
2
75
+
x
1
2
25
=1
y
2
2
75
+
x
2
2
25
=1
,
两式相减,得
y
1
2
-
y
2
2
75
+
x
1
2
-
x
2
2
25
=0,
(y
1
-y
2
)(y
1
+y
2
)=-3(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
),
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-3×
x
1
+
x
2
y
1
+
y
2
,
因为直线斜率为3,∴
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=3,
∵两交点中点在直线x=
1
2
,x
1
+x
2
=1,
∴3=-3×1×(y
1
+y
2
),
∴
y
1
+
y
2
2
=-
1
2
.
所以中点M坐标为(
1
2
,-
1
2
).
故答案为:(
1
2
,-
1
2
).
举一反三
若点P(x,y)是曲线
x
2
4
+
y
2
3
=1
上任意一点,则
2x+
3
y
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左,右焦点,A为椭圆的上顶点.曲线C是以坐标原点为顶点,以F
2
为焦点的抛物线,过点F
1
的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P,Q,设
F
1
P
=λ
F
1
Q
.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求△F
1
AF
2
的内切圆的方程;
(Ⅲ)若λ=
1
4
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x,过点P(1,1)能否作一条直线与抛物线交于A,B两点,且P为线段AB 的中点?若能.求出直线方程,若不能说出理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为e=
2
3
,椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆4x
2
+y
2
=1及直线y=x+m.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
题型:不详
难度:
|
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