直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于______．
题型：不详难度：来源：
| 直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于______． |
答案
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80联立得：（4k2+1）x2-16kx-64=0
因为直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，所以△=（-16k）2-4×（4k2+1）×（-64）＞0，
即1280k2+256＞0，此式显然成立．
把P，Q点的坐标待入椭圆方程得：x12+4y12=80①
x22+4y22=80②
①-②得：=-，所以=-，
又因为PQ的中点横坐标为2，所以x1+x2=4，
所以k=-，即（2k-1）2=0，解得k=．
故答案为． |
举一反三
| 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=______． |
已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点D(0，)且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程． |
已知直线y=k（x-3）与双曲线-=1恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（ ）| A．[9，+∞） | B．（1，9] | C．（1，2] | D．[2，+∞） |
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已知椭圆C：+=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围． |
| 已知椭圆+=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为______． |
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