已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为

题型：不详难度：来源：

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆

=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A、B两点，点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线______上．

答案

由已知P为抛物线y²=4x的焦点，
过P的直线l与抛物线交与A，B两点，
若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，
则点Q总在定直线x=-1上．
故满足条件的点在抛物线的直线上，
则我们易类比推断出：
如果P为椭圆

=1的左焦点，
过P的直线l与椭圆交与A，B两点，
若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，
则点Q总在椭圆的左准线上，即直线方程为 x=-

故答案为：x=-

．

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

-y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：烟台一模难度：| 查看答案

直线y=kx-2k与双曲线

=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线x2-

y2=1，过B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于P，Q两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线x²=y，O为坐标原点．
（Ⅰ）过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用n表示△OMN的面积，并求△OMN面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点A（3，9）引圆x²+（y-2）²=1的两条切线AB，AC，分别交抛物线于点B，C，连接BC，求直线BC的斜率．

题型：金华模拟难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px的准线和双曲线

=1的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（　　）

A．2

B．

C．4

D．

题型：不详难度：| 查看答案