已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).(1)当k=1时,在图(1)中
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已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).(1)当k=1时,在图(1)中
题型:不详
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已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
答案
(1) EF=EB;(2)EB=KEF
解析
试题分析:(1)在直线m上截取AM=AB,连接ME,易证△MAE≌△BAE,则EM=EB,再根据等角对等边即可证明EM=EF,从而得到结果
(2)过点E作EM⊥m,可以证明四边形MENA为矩形,进而即可证明△MEF∽△NEB,根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结果.
(1)在直线m上截取AM=AB,连接ME
BC=kAB,k=1,
∴BC=AB,
∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
∵m∥n,
∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°,
∠FAB=90°,
∵AE=AE,
∴△MAE≌△BAE,
∴EM=EB,∠AME=∠ABE,
∵∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠FAB+∠BEF=180°,
∴∠ABE+∠EFA=180°,
又∵∠AME+∠EMF=180°,
∴∠EMF=∠EFA,
∴EM=EF,
∴EF=EB;
(2)过点E作EM⊥m,EN⊥AB,垂足为M,N,
∴∠EMF=∠ENA=90°,
∵m∥n,∠ABC=90°,
∴∠MAB=90°,
∴四边形MENA为矩形,
∴ME=NA,∠MEN=90°,
∵∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠MEF=∠NEB,
∴△MEF∽△NEB,
∴
,
∴
在Rt△ANE和Rt△ABC中,
∴EB=KEF.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,正确作出辅助线是解题的关键.
举一反三
在△ABC中,DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,AD:BD=1∶2,那么△ADE与△ABC面积的比为
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9
题型:不详
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如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF,使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。
题型:不详
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已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E.DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1,若∠C=45°,求证:AP=
AE.
如图2,若∠C=60°,直接写出线段AP、AE的数量关系
.
在(1)的条件下,将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′,使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=
.求线段NE的长.
题型:不详
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如图,在△
OAB
中,
CD
∥
AB
,若
OC
:
OA
=1:2,则下列结论:(1)
;
(2);(3)
. 其中正确的结论是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
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(4分)如图,在△
ABD
和△
AEC
中,
E
为
AD
上一点,若∠
DAC
=∠
B
,∠
AEC
=∠
BDA
. 求证:
.
题型:不详
难度:
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