如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形

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如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。

答案

作图如下：（答案不唯一）

解析

试题分析：首先根据已知的图形，判断出△ABC的三边长，然后同时乘以2即可得△DEF的三边长，再据此作图即可．
由图可知：AB=1，BC=

，AC=2

；
若△ABC与△DEF的相似比为1：2，则DE=2，EF=2

，DF=4

；
可作图如下：（答案不唯一）

点评：解题的关键是根据格点的特征及相似三角形的性质正确得到△DEF的三边长.

举一反三

已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP=

AE．

如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系．
在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=

.求线段NE的长．

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如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）

；
（2）；（3）

. 其中正确的结论是（）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

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（4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC =∠B，∠AEC =∠BDA. 求证：

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如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形

（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；
（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积s有最大值，最大值为多少？

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已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．

A．1：2

B．1：4

C．2：1

D．4：1

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