的三个内角所对的边分别为，给出下列三个叙述：①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个

题型：不详难度：来源：

的三个内角所对的边分别为，给出下列三个叙述：
①
②
③
以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（    ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

C

解析

试题分析：根据正弦定理，无论是何三角形都有①，即不能作为“是等边三角形”的充分必要条件；
而由正弦定理,且，
,所以， sin(B-A)=0,因而，同理可得,得三角形ABC是等边三角形. ②能作为“是等边三角形”的充分必要条件；
由正弦定理及条件,得，
构造函数，  则，时，总有，
故在是单调减函数，所以，A="B=C" , 从而三角形是正三角形，即③能作为“是等边三角形”的充分必要条件.故选C.