已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,准线方程为x=±12,渐近线为y=±3x.(1)求双曲线的方程;(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的
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已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,准线方程为x=±12,渐近线为y=±3x.(1)求双曲线的方程;(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,准线方程为
x=±
1
2
,渐近线为
y=±
3
x
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的弦PQ垂直于x轴,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
答案
(1)设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,
因为准线方程为
x=±
1
2
,渐近线为
y=±
3
x
.
所以
a
2
c
=
1
2
b
a
=
3
解得a=1,b=
3
,
所以双曲线方程为
x
2
-
y
2
3
=1
(2)设点P(x
0
,y
0
),Q(x
0
,-y
0
),M(x,y),又知A(-1,0),B(1,0),
则可得到直线的方程PA:
y=
y
0
x
0
+1
(x+1)
;
QB:
y=
-
y
0
x
0
-1
(x-1)
由
y=
y
0
x
0
+1
(x+1)
y=
-
y
0
x
0
-1
(x-1)
得
x
0
=
1
x
y
0
=
y
x
代入方程
x
0
2
-
y
0
2
3
=1
得
x
2
+
y
2
3
=1
,
又由|x
0
|>1得-1<x<1且x≠0得到xy≠0
所以直线AP与BQ的交点M的轨迹方程为
x
2
+
y
2
3
=1
,(-1<x<1且xy≠0)
举一反三
动圆D过定点A(0,2),圆心D在抛物线x
2
=4y上运动,MN为圆D在x轴上截得的弦.
(1)当圆心D在原点时,过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点,求△ABC的最大面积;
(2)当圆心D运动时,记|AM|=m,|AN|=n,求
m
n
+
n
m
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),P是此椭圆上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
|P
F
1
|
•
|P
F
2
|
=8
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B、C是椭圆上不同于点A的两点,若△ABC的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足
PA
=3
AQ
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(0,3)作直线l,若l与曲线x
2
-y
2
=4只有一个公共点,这样的直线l共有( )
A.一条
B.二条
C.三条
D.四条
题型:不详
难度:
|
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已知动点P与双曲线x
2
-y
2
=1的两个焦点F
1
,F
2
的距离之和为定值,且cos∠F
1
PF
2
的最小值为-
1
3
题型:不详
难度:
|
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