如图,已知在⊙O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点. 求证:PC·PD=AE·AO.

如图,已知在⊙O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点. 求证:PC·PD=AE·AO.

题型:不详难度:来源:
如图,已知在⊙O中,P是弦AB的中点,过点P作半径OA的垂线,垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.

求证:PC·PD=AE·AO.
答案
见解析
解析

证明 连接OP,∵P为AB的中点,

∴OP⊥AB,AP=PB.
∵PE⊥OA,
∴AP2=AE·AO.
∵PD·PC=PA·PB=AP2
∴PD·PC=AE·AO.
举一反三
(拓展深化)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,求⊙O的半径.

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若三角形的三条边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边为21 cm,则其余两边的长度之和为
A.24 cmB.21 cmC.19 cmD.9 cm

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如图所示,在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,若SAEF=6 cm2,则SCDF为(    )
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A.54 cm2B.24 cm2
C.18 cm2D.12 cm2
如图所示,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD

如图所示,P、Q分别在BC和AC上,BP∶CP=2∶5,CQ∶QA=3∶4,则等于(     )
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