如图，已知在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线，垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点. 求证：PC·PD＝AE·AO.

题型：不详难度：来源：

如图，已知在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线，垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.

求证：PC·PD＝AE·AO.

答案

见解析

解析

证明　连接OP，∵P为AB的中点，

∴OP⊥AB，AP＝PB.
∵PE⊥OA，
∴AP²＝AE·AO.
∵PD·PC＝PA·PB＝AP²，
∴PD·PC＝AE·AO.