已知直线l:y=kx+1与双曲线C:x23-y2=1的左支交于点A,右支交于点B、(Ⅰ)求斜率k的取值范围;(Ⅱ)若△AOB的面积为6(O为坐标原点),求直线l

已知直线l:y=kx+1与双曲线C:x23-y2=1的左支交于点A,右支交于点B、(Ⅰ)求斜率k的取值范围;(Ⅱ)若△AOB的面积为6(O为坐标原点),求直线l

题型:不详难度:来源:
已知直线l:y=kx+1与双曲线C:
x2
3
-y2=1
的左支交于点A,右支交于点B、
(Ⅰ)求斜率k的取值范围;
(Ⅱ)若△AOB的面积为


6
(O为坐标原点),求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2





y=kx+1
x2-3y2-3=0
⇒(1-3k2)x2-6kx-6=0

由题意





1-3k2≠0
△=36k2+24(1-3k2)>0⇒-


3
3
<k<


3
3
x1x2=
-6
1-3k2
<0

(Ⅱ)S△ABC=
1
2
×1×|x2-x1|






x1+x2=
6k
1-3k2
x1x2=
-6k
1-3k2

S△ABC=
1
2


(x1+x2)2-4x1x2
=
1
2


24-36k2
1-3k2
=


6-9k2
1-3k2
=


6
⇒k=0或k=±


2
2
,又-


3
3
<k<


3
3
∴k=0

则直线l的方程为y=1
举一反三
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,准线方程为x=±
1
2
,渐近线为y=±


3
x

(1)求双曲线的方程;
(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的弦PQ垂直于x轴,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
动圆D过定点A(0,2),圆心D在抛物线x2=4y上运动,MN为圆D在x轴上截得的弦.
(1)当圆心D在原点时,过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点,求△ABC的最大面积;
(2)当圆心D运动时,记|AM|=m,|AN|=n,求
m
n
+
n
m
的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆M的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),P是此椭圆上的一点,且


PF1


PF2
=0


|PF1|


|PF2|
=8

(1)求椭圆M的方程;
(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B、C是椭圆上不同于点A的两点,若△ABC的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足


PA
=3


AQ
,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
过点(0,3)作直线l,若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点,这样的直线l共有(  )
A.一条B.二条C.三条D.四条
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.