(本小题满分12分)已知数列中,是其前项和,并且,⑴设数列,求证:数列是等比数列;⑵设数列,求证:数列是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和。
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(本小题满分12分)已知数列中,是其前项和,并且,⑴设数列,求证:数列是等比数列;⑵设数列,求证:数列是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列
中,
是其前
项和,并且
,
⑴设数列
,求证:数列
是等比数列;
⑵设数列
,求证:数列
是等差数列;
⑶求数列
的通项公式及前
项和。
答案
(1)略
(2)略
(3)
=2
(3n-4)+2.
解析
解:(1)由
=4
+2,
=4
+2,两式相减,得
-
=4(
-
),即
=4
-4
.
-2
=2(
-2
),又
=
-2
,所以
=2
①
已知
=4
+2,
=1,
+
=4
+2,解得
=5,
=
-2
=3 ②
由①和②得,数列{
}是首项为3,公比为2的等比数列,故
=3·2
.
(3)当n≥2时,
=4
+2=2
(3n-4)+2;当n=1时,
=1也适合上式
综上可知,所求的求和公式为
=2
(3n-4)+2.
举一反三
(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列
对一切正整数
n
,点
P
n
在函数
的图象上,且P
n
的横坐标构成以
为首项,-1为公差的等
差数列{
x
n
}.
(1)求点
P
n
的坐标;
(2)设抛物线列C
1
,C
2
,C
3
,…,C
n
,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线C
n
的顶点为
P
n
,且过点
D
n
(0,
).记与抛物线C
n
相切于点
D
n
的直线的斜率为k
n
,求
(3)
设
等差数列
的任一项
,其中
是
中的最大数,
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设
是公差为正数的等差数列,若
,
,
则
_____.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
在数列
。
(1)求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
题型:不详
难度:
|
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数列
是递增的等比数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求证数列
是等差数列;
(3)设数列
,求
的前n项的和
题型:不详
难度:
|
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等差数列
=" " ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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