已知点B是曲线2x2+1-y=0上任意一点，A（0，4）且M是线段AB中点，求动点M的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知点B是曲线2x2+1-y=0上任意一点，A（0，4）且M是线段AB中点，求动点M的轨迹方程． |
答案
设B（x1，y1），M（x，y），
由M是线段AB中点得：∴
又点B是曲线2x2+1-y=0上，∴2x12+1-y1=0，
∴2（2x）2+1-（2y-4）=0，即8x2-2y+5=0
∴所求点M的轨迹方程是8x2-2y+5=0． |
举一反三
已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与双曲线有公共点？
（2）若直线被双曲线截得的弦长为，求直线的方程． |
| 已知直线l交椭圆+=1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心，则直线l的方程为______． |
已知直线l：y=kx+1与双曲线C：-y2=1的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线l的方程． |
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，准线方程为x=±，渐近线为y=±x．
（1）求双曲线的方程；
（2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程． |
动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x2=4y上运动，MN为圆D在x轴上截得的弦．
（1）当圆心D在原点时，过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点，求△ABC的最大面积；
（2）当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值． |
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