如图,已知平面是正三角形,且.(1)设是线段的中点,求证:∥平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
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如图,已知平面是正三角形,且.(1)设是线段的中点,求证:∥平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
平面
是正三角形,且
.
(1)设
是线段
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
答案
(1)证明线面平行,则可以利用线面平行的判定定理来得到,属于基础题。 (2)
解析
试题分析:(I)证明:取CE中点N,连接MN,BN
则MN∥DE∥AB且MN=
DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN 4分
∴AM∥平面BCE 6分
(Ⅱ)解:取AD中点H,连接BH,
∵
是正三角形, ∴CH⊥AD 8分
又∵
平面
∴CH⊥AB ∴CH⊥平面ABED 10分
∴∠CBH为直线
与平面
所成的角 12分
设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=
a BC=
a
cos∠CBH=
点评:解决的关键是根据线面平行的判定定理以及线面角的定义得到,属于基础题。
举一反三
已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②
是等边三角形;③
与
所成的角为
;④
与平面
成
的角。
其中正确的结论的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中, CC
1
⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC
1
,AB的中点.
(1)求证:CN⊥AB
1
;
(2)求证:CN//平面AB
1
M.
题型:不详
难度:
|
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已知如图:平行四边形ABCD中,
,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若
,求四棱锥F-ABCD的体积.
题型:不详
难度:
|
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