如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.(1)求证:CN⊥AB1;(2)求证:CN//平面AB1

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.(1)求证:CN⊥AB1;(2)求证:CN//平面AB1

题型:不详难度:来源:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.

(1)求证:CN⊥AB1
(2)求证:CN//平面AB1M.
答案
(1)如下(2)如下
解析

试题分析:证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC,

∴BB1⊥平面ABC, ∴BB1⊥CN.
∵AC=BC,N是AB的中点,∴CN⊥AB.
又∵AB∩BB1=B,∴CN⊥平面AB B1A1,∴CN⊥AB1
(2)(方法一)连结A1B交AB1于P.∵三棱柱ABC-A1B1C1
∴P是A1B的中点.∵M,N分别是CC1,AB的中点,
∴NP // CM,且NP = CM,∴四边形MCNP是平行四边形,
∴CN//MP.∵CN平面AB1M,MP平面AB1M,

∴CN //平面AB1M.
(方法二)取BB1中点P,连结NP,CP.
∵N,P分别是AB,BB1的中点,∴NP //AB1
∵NP平面AB1M,AB1平面AB1M,
∴NP //平面AB1M.同理 CP //平面AB1M.
∵CP∩NP =P,∴平面CNP //平面AB1M.
∵CN平面CNP,∴CN //平面AB1M.
点评:直线与平面平行、垂直的判定定理是常考知识点。在证明时,需结合定理的条件写,不可凭自己的主观意识去写。
举一反三
已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.

(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
在如图的多面体中,⊥平面,
的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:
题型:不详难度:| 查看答案
正方体的棱线长为1,面对角线上有两个动点E,F,且,则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值,其中正确的个数是
A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:| 查看答案
下列四个命题:
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是               
题型:不详难度:| 查看答案
关于直线以及平面,下面命题中正确的是
A.若
B.若
C.若
D.若,且,则

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.