正方体的棱线长为1,面对角线上有两个动点E,F,且,则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值,其中正确的个数是A.1B.2C.
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正方体的棱线长为1,面对角线上有两个动点E,F,且,则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值,其中正确的个数是A.1B.2C.
题型:不详
难度:
来源:
正方体
的棱线长为1,面对角线
上有两个动点E,F,且
,则下列四个结论中①
②
平面
③三棱锥
的体积为定值 ④异面直线
所成的角为定值,其中正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
试题分析:①AC⊥BE,由题意及图形知,AC⊥面DD
1
B
1
B,故可得出AC⊥BE,此命题正确;
②EF∥平面ABCD,由正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF∥平面ABCD,此命题正确;
③三棱锥A-BEF的体积为定值,由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD
1
B
1
B距离是定值,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,此命题正确;
④异面直线AE、BF所成的角为定值,由图知,当F与B1重合时,令上底面顶点为O,则此时两异面直线所成的角是∠A
1
AO,当E与D
1
重合时,此时点F与O重合,则两异面直线所成的角是OBC1,此二角不相等,故异面直线AE、BF所成的角不为定值.
综上知①②③正确,故选C。
点评:中档题,解答本题关键是正确理解正方体的几何性质,且能根据这些几何特征,对其中的点线面和位置关系作出正确判断.另外,异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明也是解答本题的关键。
举一反三
下列四个命题:
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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关于直线
以及平面
,下面命题中正确的是
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
,且
,则
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是不同的平面,
、
是不同的直线,则下列命题不正确的( )
A.若
∥
则
B.若
∥
,则
∥
C.若
∥
,
,则
D.若
则
∥
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是正方形,
为对角线
和
的交点,
,
为
的中点;
(1)求证:
;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
平面
,
为等边三角形.
(1)若
,求证:平面
平面
;
(2)若多面体
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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