如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；（1）求证：；（2）求证：.

题型：不详难度：来源：

如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；

（1）求证：；
（2）求证：.

答案

（1）连接，为的中点，所以∵∴（2）∵∴∴∴又∵∴

解析

试题分析：（1）连接
∵四边形是正方形，为对角线和的交点
∴为的中点.                     1分
又∵为的中点.
∴为的中位线，即.            3分
又∵            4分
∴.                     5分
（2）∵ .           6分
∴.                        7分
又∵四边形是正方形
∴.                        8分
又∵.     9分
∴.                     10分
又∵.                     11分
∴.                  12分
点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，即转化为线面垂直