如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD(II)求二面角A－PC－D的余弦

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

答案

（1）对于面面垂直的证明，要通过线面垂直的证明来分析得到，关键是证明 
（2）

解析

试题分析：解：(I) 证：
平面PAD⊥平面PCD             6分
(II)解：取PD的中点E,过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG, AE  

由△PAD为正三角形得 AE⊥PD
又平面PAD⊥平面 PCD
∴  AE⊥平面PCD
∴  AG⊥PC 
∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    
设底面正方形边长为2a，
∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a
由=，∴  EG =   
tan∠AGE = =  
∴  cos∠AGE =    14分
点评：主要是考查了面面垂直的证明以及二面角的平面角的求解运算，属于基础题。