边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P,平面ABCD,,E是PC上的一点. (Ⅰ)求证:AB//平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)线段为多长时,平面?
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边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P,平面ABCD,,E是PC上的一点. (Ⅰ)求证:AB//平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)线段为多长时,平面?
题型:不详
难度:
来源:
边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P,
平面ABCD,
,E是PC上的一点.
(Ⅰ)求证:AB//平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)线段
为多长时,
平面
?
答案
(1)利用直线与平面平行的判定定理直接证明AB∥平面PCD.
( 2)通过证明PA⊥BD,结合PA∩AC=A,推出BD⊥平面PAC,然后证明平面BDE⊥平面PAC.
( 3)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)证明:正方形ABCD中, AB//
,又AB
平面
,
平面
所以AB//平面
3分
(Ⅱ)证明:正方形ABCD中,
,
平面ABCD,
平面ABCD,
, 5分
又
,所以
平面
, 6分
平面
,
平面
平面
8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
,所以只需
可证
平面
,
在
中,可求
,
,
,
12分
点评:本题考查直线与平面平行,平面与平面垂直的证明,考查空间想象能力.
举一反三
如图,正方形
所在的平面与正方形
所在的平面相垂直,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:面
面
;
(2)求直线
与平面
所成的角正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AB⊥侧面BB
1
C
1
C,BC=2,BB
1
=4,AB=
,∠BCC
1
=60°.
(Ⅰ)求证:C
1
B⊥平面A
1
B
1
C
1
;
(Ⅱ)求A
1
B与平面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)若E为CC
1
中点,求二面角A—EB
1
—A
1
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF
平面EFDC.
(Ⅰ) 当
,是否在折叠后的AD上存在一点
,且
,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ) 设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A
CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是半圆
的直径,
是半圆
上除
、
外的一个动点,
平面
,
,
,
,
.
⑴证明:平面
平面
;
⑵试探究当
在什么位置时三棱锥
的体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
和平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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