如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线和平面所成角的正弦值.
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如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线和平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求直线
和平面
所成角的正弦值.
答案
(1)证
(2)证
平面
(3)
解析
试题分析:(1)证法一:取
的中点
,连
.
∵
为
的中点,∴
且
.
∵
平面
,
平面
,
∴
,∴
.
又
,∴
.
∴四边形
为平行四边形,则
.
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(2)证:∵
为等边三角形,
为
的中点,
∴
.
∵
平面
,
平面
,∴
.
又
,故
平面
.
∵
,∴
平面
.
∵
平面
,
∴平面
平面
.
(3)解:在平面
内,过
作
于
,连
.
∵平面
平面
,∴
平面
.
∴
为
和平面
所成的角.
设
,则
,
,
R t△
中,
.
∴直线
和平面
所成角的正弦值为
.
点评:本题考查证明线面平行的方法,2个平面垂直的方法,求直线与平面成的角的方法,属于中档题.
举一反三
如图所示,在三棱锥PABC中,已知PC⊥平面ABC,点C在平面PBA内的射影D在直线PB上.
(1)求证:AB⊥平面PBC;
(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;
(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。
(I)求证:BF⊥平面DAF;
(II)求多面体ABCDFE的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图(1),
是等腰直角三角形,其中
,
分别为
的中点,将
沿
折起,点
的位置变为点
,已知点
在平面
上的射影
为
的中点,如图(2)所示.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
是
中点,
是
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱
题型:不详
难度:
|
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