如图(1),是等腰直角三角形,其中,分别为的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
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如图(1),是等腰直角三角形,其中,分别为的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图(1),
是等腰直角三角形,其中
,
分别为
的中点,将
沿
折起,点
的位置变为点
,已知点
在平面
上的射影
为
的中点,如图(2)所示.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
答案
(1)根据题意,由于题目中可以得到线面垂直,结合其性质定理来得到线线垂直。
(2)
解析
试题分析:
解:(1)证法一:在
中,
是等腰直角
的中位线,
在四棱锥
中,
,
,
平面
,
又
平面
,
6分
证法二:同证法一
平面
,
又
平面
,
6分
(2)在直角梯形
中 ,
,
=
又
垂直平分
,
9分
三棱锥
的体积为:
12分
点评:主要是考查了空间中线线垂直的证明以及三棱锥的体积的求解,,属于中档题。
举一反三
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
是
中点,
是
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱
题型:不详
难度:
|
查看答案
下图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2
的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=
,M,N分别为PB,PD的中点.
(1)证明:MN∥平面ABCD;
(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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