试题分析:(1)如图,连接BD.∵M,N分别为PB,PD的中点,∴在△PBD中,MN∥BD. 又MN⊄平面ABCD,∴MN∥平面ABCD. (2)如图建系:A(0,0,0),P(0,0,2),M,N(,0,),C(,3,0). 设Q(x,y,z),则C=(x-,y-3,z),C=(-,-3,2). ∵C=λC=(-λ,-3λ,2λ),∴Q(-λ,3-3λ,2λ). 由A⊥C⇒A·C=0,得λ=.即:Q 对于平面AMN:设其法向量为n=(a,b,c). ∵A=,A=(,0,). 则⇒⇒ ∴n=. 同理对于平面QMN,得其法向量为v= 记所求二面角A-MN-Q的平面角大小为θ,则cosθ=. ∴所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值为. 点评:二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种:①综合法,综合法的一般步骤是:一作二说三求。②向量法,运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角,但结果往往求不对,出现的问题就是计算错误。 |