如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2(1)求证:CF∥面ABE;(2)求证:面ABE⊥平面B
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如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2(1)求证:CF∥面ABE;(2)求证:面ABE⊥平面B
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2
(1)求证:CF∥面ABE;
(2)求证:面ABE⊥平面BDE:
(3)求三棱锥F—ABE的体积。
答案
(1)要证明CF∥面ABE;通过平行四边形的性质得到CF∥AG得到
(2)要证明面ABE⊥平面BDE,先根据题意分析得到
⊥面BDE,然后根据面面垂直的判定定理得到。
(3)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)证明:取BE的中点G,连FG∥
,AC∥
,四边形
为平行四边形,故CF∥AG, 即证CF∥面ABE 3分
(Ⅱ)证明:△ECD为等边三角形,得到CF⊥ED又CF⊥BD
CF⊥面BDE
而CF∥AG ,故
⊥面BDE,
平面ABE,平面ABE ⊥平面BDE 7分
(Ⅲ)由CF⊥面BDE,
面BDE,所以
点评:主要是考查了空间中的线面平行和面面垂直的证明,以及体积计算,属于中档题。
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
底面
,若
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ) 求证:
//平面
;
(Ⅱ) 求证:平面
平面
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形,O为BD的中点,且AB=AD=CB=CD=2,AC=
.
(1)当
时,求证:AO⊥平面BCD;
(2)当二面角
的大小为
时,求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( ).
A.8
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,面
为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)线段
上是否存在点
,使
//平面
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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