如图,已知⊙所在的平面,是⊙的直径,,C是⊙上一点,且,.(1) 求证:;(2) 求证:;(3)当时,求三棱锥的体积.
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如图,已知⊙所在的平面,是⊙的直径,,C是⊙上一点,且,.(1) 求证:;(2) 求证:;(3)当时,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
⊙
所在的平面,
是⊙
的直径,
,C是⊙
上一点,且
,
.
(1) 求证:
;
(2) 求证:
;
(3)当
时,求三棱锥
的体积.
答案
(1)欲证EF∥面ABC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与面ABC内一直线平行即可,根据中位线可知EF∥BC,又BC⊂面ABC,EF⊄面ABC,满足定理所需条件;
(2)欲证
,可先证EF⊥面PAC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF与面PAC内两相交直线垂直,而PA⊥面ABC,BC⊂面ABC,则BC⊥PA,而AB是⊙O的直径,则BC⊥AC,又PA∩AC=A,则BC⊥面PAC,满足定理条件;
(3)
解析
试题分析:解: (1)证明:在三角形PBC中,
所以 EF//BC,
4分
(2)
又
是⊙
的直径,所以
7分
所以,
8分
因 EF//BC
,所以
因为
, 所以
. 10分
(3)
在
中,
=
当
时,
是
中点.
为
中点
12分
14分
点评:本题主要考查直线与平面平行的判定,以及空间两直线的位置关系的判定和三棱锥的体积的计算,体积的求解在最近两年高考中频繁出现,值得重视.
举一反三
已知直角梯形
中,
,
,
,
是等边三角形,平面
⊥平面
.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知棱柱
的底面是菱形,且
面
,
,
,
为棱
的中点,
为线段
的中点,
(Ⅰ)求证:
面
;
(Ⅱ)判断直线
与平面
的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2
(1)求证:CF∥面ABE;
(2)求证:面ABE⊥平面BDE:
(3)求三棱锥F—ABE的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
底面
,若
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ) 求证:
//平面
;
(Ⅱ) 求证:平面
平面
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形,O为BD的中点,且AB=AD=CB=CD=2,AC=
.
(1)当
时,求证:AO⊥平面BCD;
(2)当二面角
的大小为
时,求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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