已知直角梯形中,,,,是等边三角形,平面⊥平面.(1)求二面角的余弦值;(2)求到平面的距离.
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已知直角梯形中,,,,是等边三角形,平面⊥平面.(1)求二面角的余弦值;(2)求到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
已知直角梯形
中,
,
,
,
是等边三角形,平面
⊥平面
.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求
到平面
的距离.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)过
作
,垂足为
,则
,过
作
交
于
,交
于
∵
为等腰直角三角形,
∵
∴
,
∴
,
∴
∴
6分
(2)∵
,
,
12分
点评:主要是考查了运用向量法来求解空间中的角和距离的求解,属于中档题。
举一反三
如图,已知棱柱
的底面是菱形,且
面
,
,
,
为棱
的中点,
为线段
的中点,
(Ⅰ)求证:
面
;
(Ⅱ)判断直线
与平面
的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AC⊥平面CDE,BD//AC,△ECD为等边三角形,F为ED边的中点,CD=BD=2AC=2
(1)求证:CF∥面ABE;
(2)求证:面ABE⊥平面BDE:
(3)求三棱锥F—ABE的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面
底面
,若
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ) 求证:
//平面
;
(Ⅱ) 求证:平面
平面
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形,O为BD的中点,且AB=AD=CB=CD=2,AC=
.
(1)当
时,求证:AO⊥平面BCD;
(2)当二面角
的大小为
时,求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( ).
A.8
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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