AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。(I)求证:BF⊥平面DAF;(II)
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AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。(I)求证:BF⊥平面DAF;(II)
题型:不详
难度:
来源:
AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。
(I)求证:BF⊥平面DAF;
(II)求多面体ABCDFE的体积。
答案
(I)先证AD⊥B,AF⊥BF (II)
解析
试题分析:
(I)证明:因为平面ABCD⊥平面ABEF,AD⊥AB,
∴AD⊥平面ABEF,∴AD⊥BF;
又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,
AF∩AD=A,∴BF⊥平面DAF;
(II)作
为垂足,则
点评:本题考查的知识点是直线与平面所成的角,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,其中(1)的关键是得到BF⊥AF,DA⊥BF.
举一反三
如图(1),
是等腰直角三角形,其中
,
分别为
的中点,将
沿
折起,点
的位置变为点
,已知点
在平面
上的射影
为
的中点,如图(2)所示.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
是
中点,
是
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱
题型:不详
难度:
|
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下图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
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