如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直，、分别是、的中点．（1）求证：面面；（2）求直线与平面所成的角正弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直，、分别是、的中点．

（1）求证：面面；
（2）求直线与平面所成的角正弦值．

答案

（1）利用线面垂直证明面面垂直；（Ⅱ） .

解析

试题分析：（1）∵为正方形，∴
又为正方形，∴，∴面.     3分
又，∴面.
而面，∴面面.          6分
（Ⅱ）作在上的射影，连.…7′
∵，，∴面面，
∴面面，∴面，
∴为与面所成的角．          9分
作在上的射影，连.

设，则，.
∴
，
∴直线与平面所成的角的正弦值为.                12分
空间中的线面关系
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理