如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点.(1)求证:面面;(2)求直线与平面所成的角正弦值.

如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,、分别是、的中点.(1)求证:面面;(2)求直线与平面所成的角正弦值.

题型:不详难度:来源:
如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相垂直,分别是的中点.

(1)求证:面
(2)求直线与平面所成的角正弦值.
答案
(1)利用线面垂直证明面面垂直;(Ⅱ) .
解析

试题分析:(1)∵为正方形,∴
为正方形,∴,∴.     3分
,∴.
,∴面.          6分
(Ⅱ)作上的射影,连.…7′
,∴面
∴面,∴
与面所成的角.          9分
上的射影,连.

,则.


∴直线与平面所成的角的正弦值为.                12分
空间中的线面关系
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
举一反三
如图,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,BC=2,BB1=4,AB=,∠BCC1=60°.

(Ⅰ)求证:C1B⊥平面A1B1C1
(Ⅱ)求A1B与平面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)若E为CC1中点,求二面角A—EB1—A1的正切值.
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如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF平面EFDC.

(Ⅰ) 当,是否在折叠后的AD上存在一点,且,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ) 设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
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如图,是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点,平面,

⑴证明:平面平面
⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.
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如图,已知平面平面,△为等边三角形,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
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如图所示,在三棱锥PABC中,已知PC⊥平面ABC,点C在平面PBA内的射影D在直线PB上.

(1)求证:AB⊥平面PBC;
(2)设AB=BC,直线PA与平面ABC所成的角为45°,求异面直线AP与BC所成的角;
(3)在(2)的条件下,求二面角C-PA-B的余弦值.
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