设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3

试题库

设F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3

题型：不详难度：来源：
设F1，F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=


3
|PF2|，则双曲线的离心率为______．
答案
∵|OF1|=|OF2|=|OP|
∴∠F1PF2=90°
设|PF2|=t，则|F1P|=


3
t，a=


3
t-t
2

∴t2+3t2=4c2，
∴t=c
∴e=
c
a
=


3
+1．
故答案为：


3
+1．
举一反三
双曲线
x2
4m2
-
y2
m2
=1的两渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
2
x		B．y=±2xC．y=±
1
4
x		D．y=±4x
题型：不详难度：| 查看答案
我们把离心率为e=


5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2-
2y2


5
+1
=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=
3x
2
，求双曲线的标准方程．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则△PF1F2面积是（　　）
A．16B．32C．25D．50
题型：不详难度：| 查看答案
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．


2
+1		D．


2
-1
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.