如图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线

如图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线

题型:不详难度:来源:
如图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.
答案
(1)连接OC,
∵AB=4,∴OC=2
∵PC为⊙O的切线,∠CPO=30°
∴PC=
OC
tan30°
=
2


3
3
=2


3


(2)∠CMP的大小没有变化.
理由如下:∵∠CMP=∠A+∠MPA(三角形外角定理),∠A=
1
2
∠COP(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∠MPA=
1
2
∠CPO(角平分线的性质),
∴∠CMP=∠A+∠MPA=
1
2
∠COP+
1
2
∠CPO=
1
2
(∠COP+∠CPO)=
1
2
×90°=45°.
举一反三
如图,山顶上有一座铁塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°,在山顶C处测得A点的俯角β=45°,已知塔高为50m,则山高CD等于(  )
A.25(1+


3
)m
B.25(


3
-1)m
C.25mD.(25


3
+1)m

题型:不详难度:| 查看答案
如图,山丘顶上有一座电视塔,在塔顶B处测的地面上A的俯角α=60°,在塔底C处测得A的俯角β=45°,已知塔高BC=60米,求山丘CD的高.(


3
=1.73,结果保留两个有效数字)
题型:不详难度:| 查看答案
某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米,则他上升的最大高度是(  )
A.
100
sinα
B.100sinα米C.
100
cosα
D.100cosα米
题型:不详难度:| 查看答案
厦门是一台风多发的城市,某日,市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300km的海面上A处,正以每小时10


7
km的速度向北偏东60°方向移动,距台风中心200km的范围为受台风影响的区域,如图所示,
(1)厦门是否受这次台风影响,为什么?
(2)若厦门受到这次台风的影响,则遭受台风影响的时间有多长?
题型:不详难度:| 查看答案
明明想从一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,用来制作航模机翼,请你根据图中的数据计算出CD的长度.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.