过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）A．2B．

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过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）A．2B．

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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．


2
+1		D．


2
-1
答案
设|F1F2|=2c，则|PF2|=2c，
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=2a+2c，
∵PF2⊥F1F2，
∴4c2+4c2=（2a+2c）2，
∴a2+2ac-c2=0，
∴e2-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=


2
+1．
故选C．
举一反三
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（


3
，-3），则双曲线C的标准方程是______．
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是双曲线的左右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是
144
25
，
（1）求双曲线的离心率；
（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程．
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双曲线
x2
4
-y2=1的一条渐近线方程为（　　）
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x
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设F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
5
4
D．
4
5
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已知P是双曲线
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限内）上的任意一点，A1，A2分别是其左右顶点，O是坐标原点，直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率k1k2k3的取值范围是______．
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