设F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则|FN|-|FM||FA
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设F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则|FN|-|FM||FA
题型:不详
难度:
来源:
设F为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为( )
A.
2
5
B.
5
2
C.
5
4
D.
4
5
答案
由于F为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,
以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,
不妨设A为椭圆的右焦点,则F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,
由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|,
∴|FN|-|FM|=8
则
|FN|-|FM|
|FA|
=
8
10
=
4
5
.
故选:D.
举一反三
已知P是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,A
1
,A
2
分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA
1
,PO,PA
2
的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
,则斜率k
1
k
2
k
3
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点为F
1
(0,-2
2
),F
2
(0,2
2
),且离心率e=
2
,求双曲线的标准方程及其渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线C:x
2
-y
2
=2右支上的弦AB过右焦点F.
(1)求弦AB的中点M的轨迹方程
(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
3
2
x,则双曲线的离心率为( )
A.
7
2
B.
3
2
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
5
-
y
2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x,则k的值为( )
A.-10
B.10
C.20
D.-20
题型:不详
难度:
|
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