已知P是双曲线x24-y2=1的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3
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已知P是双曲线x24-y2=1的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3
题型:不详
难度:
来源:
已知P是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,A
1
,A
2
分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA
1
,PO,PA
2
的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
,则斜率k
1
k
2
k
3
的取值范围是______.
答案
设点P(x,y),(x>0,y>0),则
∵双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
中,A
1
(-2,0),A
2
(2,0),直线PA
1
,PO,PA
2
的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
,
∴k
1
k
2
k
3
=
y
x+2
•
y
x
•
y
x-2
=
y
2
x
2
-4
•
y
x
=
1
4
•
y
x
∵P是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,
∴
0<
y
x
<
1
2
,
∴0<
1
4
•
y
x
<
1
8
.
故答案为:(0,
1
8
).
举一反三
已知双曲线的中心在原点,焦点为F
1
(0,-2
2
),F
2
(0,2
2
),且离心率e=
2
,求双曲线的标准方程及其渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线C:x
2
-y
2
=2右支上的弦AB过右焦点F.
(1)求弦AB的中点M的轨迹方程
(2)是否存在以AB为直径的圆过原点O?若存在,求出直线AB的斜率K的值.若不存在,则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
3
2
x,则双曲线的离心率为( )
A.
7
2
B.
3
2
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
5
-
y
2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x,则k的值为( )
A.-10
B.10
C.20
D.-20
题型:不详
难度:
|
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以F
1
(-4,0),F
2
(4,0)为焦点的等轴双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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