已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（0，-22），F2（0，22），且离心率e=2，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且离心率e=

2

，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．

答案

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵焦点为F₁（0，-2

2

）、F₂（0，2

2

），且离心率e=

2

，
∴

a2+b2 =(2 2 )2=8 c a = a2+b2 a = 2

，解之得a=b=2．
∴双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

4

=1，其渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±x．