已知函数f（x）=13x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-43．求a+b的值．

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已知函数f（x）=

x³+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-

．求a+b的值．

答案

求导函数，可得f′（x）=x²+a
∵函数在x=2处取得极小值-

∴f′（2）=0，f（2）=-

∴

+2a+b=-

，4+a=0
∴a=-4，b=4
∴a+b=0

举一反三

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在点x=1处的切线方程及f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．

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设函数f(x)=

x2+b

(a＞0)
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．

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函数f（x）=2x-ln（1-x）的递增区间是______．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[

+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？

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已知函数f（x）=（ax²+x）e^x在[-1，1]上是单调增函数，其中e是自然对数的底数，求a的取值范围．

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