设函数f(x)=axx2+b(a＞0)（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范

题型：芜湖二模难度：来源：

设函数f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．

答案

（1）∵函数f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)
函数f（x）在x=-1处取得极值-2，
f′(x)=

a(b-x2)

(x2+b)2

依题意：

f′(-1)=0 f(-1)=-2

⇒

a=4 b=1

…（6分）
（2）f′(x)=

-a(x2-b)

(x2+b)2

，
∵a＞0，
∴当b≤0时f"（x）≤0，函数f（x）在（-1，1）内不可能增，舍去；
当b＞0，时
f′(x)=

-a(x+ b )(x- b )

(x2+b)2

若x∈(-

b

，

b

)时
f"（x）＞0，
f（x）递增，
∴(-1，1)⊆(-

b

，

b

)
∴

- b ≤-1 b ≥1

⇒b≥1，
故所求范围为[1，+∞）…（12分）