(1)因为,∀x∈R,f(-x)=-f(x)成立,所以:b=d=0, 由:f"(1)=0,得3a+c=0,由:f(1)=-,得 a+c=-,解之得:a=,c=-1从而, 函数解析式为:f(x)=x3-x (2)由于,f"(x)=x2-1, 设任意两数x1,x2∈[-1,1]是函数f(x)图象上两点的横坐标, 则这两点的切线的斜率分别是:k1=f"(x1)=x12-1,k2=f"(x2)=x22-1 又因为:-1≤x1≤1,-1≤x2≤1,所以,k1≤0,k2≤0,得:k1k2≥0知:k1k2≠-1 故当x∈[-1,1]是函数f(x)图象上任意两点的切线不可能垂直 |