已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对

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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对

题型：东营一模难度：来源：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
2
3
时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的单调区间和极值；
（3）若对x∈[-1，2]都有f(x)＜
3
c
恒成立，求c的取值范围．
答案
（1）求导函数，可得f′（x）=3x2+2a x+b．
由题设，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
2
3
时，都取得极值．
∴x=1，x=-
2
3
为f′（x）=0的解．
∴-
2
3
a=1-
2
3
，
b
3
=1×（-
2
3
）．
解得a=-
1
2
，b=-2（4分）
此时，f′（x）=3x2-x-2=（x-1）（x+
2
3
），x=1与x=-
2
3
都是极值点．（5分）
（2）f （x）=x3-
1
2
x2-2 x+c，由f （-1）=-1-
1
2
+2+c=
3
2
，∴c=1．
∴f （x）=x3-
1
2
x2-2 x+1．
举一反三
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x（-∞，-
2
3
）		（-
2
3
，1）		（1，+∞）
f′（x）+-+
函数f（x）=（1-x）•ex的单调递增区间是______．
设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=Inx-
a
x
(a∈R，a≠0)．
（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是
3
2
，求实数a的值．
若函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是 ______．