过D作DE∥AB交BC于E,得到平行四边形ADEB,推出AD=BE=4,AB=DE,∠B=∠DEC=45°,求出CE的长和∠EDC=90°,设DE=DC=x,由勾股定理得:x2+x2=62,求出x的长,即可求出AB、CD的长,代入即可得到答案.
解:过D作DE∥AB交BC于E, ∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ADEB是平行四边形, ∴AD=BE=4,AB=DE,∠B=∠DEC=45°, ∴EC=10-4=6, ∵等腰梯形ABCD, ∴∠B=∠C=45°, ∴DE=DC, ∴∠EDC=180°-45°-45°=90°, 设DE=DC=x,由勾股定理得:x2+x2=62, 解得:x=3, ∴AB=DC=3, ∵AD=4,BC=10, ∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6, 故答案为:14+6. 本题考查了平行四边形的性质和判定,勾股定理,解一元二次方程,等腰梯形的性质,等腰三角形的判定等知识点,解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形. |