已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不

已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不

题型:不详难度:来源:
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
答案
:证明:(1)梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
又AB=AD,
∴四边形ABED是菱形;
(2)∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,
∴∠DEC=60°,AB=ED,
又EC=2BE,
∴EC=2DE,
∴△DEC是直角三角形,
∴ED⊥DC.

解析
:(1)根据尺规作图:角的平分线的基本做法,可得到∠BAD的平分线AE;利用菱形的判定定理,即可证得;
(2)根据直角三角形的性质定理,可得△EDC是直角三角形,即可得ED⊥DC;
举一反三
(2011?綦江县)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=
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如图,在菱形中,,则菱形的周长是             .


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(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
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已知:如图,在四边形ABFC中,=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形?

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认真阅读下列问题,并加以解决:
问题1:如图1,△ABC是直角三角形,∠C =90º.现将△ABC补成一个矩形.要求:使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;
            
图1                                 图2 
问题2:如图2,△ABC是锐角三角形,且满足BC>AC>AB,按问题1中的要求把它补成矩形.请问符合要求的矩形最多可以画出     个,并猜想它们面积之间的数量关系是          (填写“相等”或“不相等”);
问题3:如果△ABC是钝角三角形,且三边仍然满足BC>AC>AB,现将它补成矩形.要求:△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是          (填写“相等”或“不相等”).
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