已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当的大小为多少度时,

题型：不详难度：来源：

已知:如图，在四边形ABFC中，

=90°

的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当

的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？

答案

解：⑴∵ EF垂直平分BC,
∴CF="BF,BE=CE" ，∠BDE=90° …………………………1’
又∵∠ACB=90°
∴EF∥AC
∴E为AB中点，即BE=AE………………………………2’
∵CF="AE " ∴CF=BE
∴CF=F

B="BE=CE " …………………………………………3’
∴四边形是BECF菱形. …………………………………4’
⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF是正方形. …………5’

解析

略

举一反三

认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；

图1                                 图2
问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出     个，并猜想它们面积之间的数量关系是          （填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是          （填写“相等”或“不相