已知:如图,在四边形ABFC中,=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当的大小为多少度时,

已知:如图,在四边形ABFC中,=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)当的大小为多少度时,

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在四边形ABFC中,=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形?

答案
解:⑴∵ EF垂直平分BC,
∴CF="BF,BE=CE" ,∠BDE=90° …………………………1’
又∵∠ACB=90°
∴EF∥AC
∴E为AB中点,  即BE=AE………………………………2’
∵CF="AE         " ∴CF=BE
∴CF=FB="BE=CE " …………………………………………3’ 
∴四边形是BECF菱形.  …………………………………4’
⑵当∠A= 45°时,四边形是BECF是正方形. …………5’
解析

举一反三
认真阅读下列问题,并加以解决:
问题1:如图1,△ABC是直角三角形,∠C =90º.现将△ABC补成一个矩形.要求:使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;
            
图1                                 图2 
问题2:如图2,△ABC是锐角三角形,且满足BC>AC>AB,按问题1中的要求把它补成矩形.请问符合要求的矩形最多可以画出     个,并猜想它们面积之间的数量关系是          (填写“相等”或“不相等”);
问题3:如果△ABC是钝角三角形,且三边仍然满足BC>AC>AB,现将它补成矩形.要求:△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是          (填写“相等”或“不相等”).
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(本题满分4分)
(1)如图①两个正方形的边长均为3,求三角形DBF的面积.
(2)如图②,正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积.
(3)如图③,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为,求三角形DBF的面积.

从上面计算中你能得到什么结论.
结论是:
(没写结论也不扣分)
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如图所示,直线与y轴交于点,以为边作正方形然后延长与直线交于点,得到第一个梯形;再以为边作正方形,同样延长与直线交于点得到第二个梯形;,再以为边作正方形,延长,得到第三个梯形;……则第2个
的面积是          ;第(n是正整数)个梯形的面积是           (用含n的式子
表示).
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已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的长.
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(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC, DE∥AB.

证明:(1)AE=DC;
(2)四边形ADCE为矩形.
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